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半減期【はんげんき】

半減期とは、時間(ti)とついになる測定値(ni)を得たときに、基準の時間(測定開始時(t0)や測定値が最大になるとき(tmax))の測定値(n0、nmax)からその測定値が1/2となるまでの時間(t1/2)を指す。

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半減期の利用(1)放射性同位体

半減期を指標とするものの一つに放射性同位体がある。放射性同位体は時間経過に伴い、放射性崩壊を起こして原子数が低下していく。測定値は放射性同位体の個数(あるいは同位体の放射能)。放射性同位体が放射性崩壊を起こす速度は一定で核種により定まる。この値を崩壊定数(:らむだ)と呼ぶ。放射性崩壊を起こして原子数が低下するのは指数関数的であるので、がわかると産出することができる。(式1)   (式1)これを半減期と崩壊形式の形に変換すると(式2)となる。を用いて産出する場合がある。 (式2)  (式 2)はを利用して簡単に産出する場合がある。らわかるように放射崩壊において半減期と崩壊定数は固有であるので、化石や火成岩などの物質の出入りが閉じた系では放射能の減衰度合いから年代を測定できる。

半減期の利用(2)薬物血中濃度(生物学的半減期)

薬物血中濃度の減衰は投与法(静脈注射、皮下注射、経口投与、座剤)によって、異なる。代表的な静脈注射と経口投与についてのべる。静脈注射は注射時を最高濃度として、尿中排泄するものであれば、速やかに減少する。そのため、一般的にはtiとniをプロットして、直線で結び、 1/2n0となる時間を半減期とする。経口投与の場合は、投与後消化器官(主に肝臓)で代謝作用を受け、血中に出てくる。そのため最大血中濃度となるのはある時間が経過してからとなる。代謝を受けてから血中に流出する量と尿中の排泄量の差が血中濃度となることから、減衰曲線に変曲点を有する場合がある。 実際の産出はtmax周辺とt1/2周辺で測定値を増やすことによって、簡易的に計算することが多い。(前提としてtmaxとt1/2は予備試験で仮定できる状態にある。) 詳細な計算が必要になるためには、代謝や排泄等を一つのコンパートメントと見なしてその和として血中濃度を計算する場合もある。これをコンパートメントモデルによる薬力学的解析と呼ぶ。 ジェネリック医薬品は成分が同じであることから、血中動態が同じであることをヒトで示すことができればジェネリック医薬品として承認となる。その際の評価の1つが半減期である。ただし、この議論は血中濃度と薬効が比例するものだけだが、現状ではすべての薬剤(塗布剤はのぞく)に適用となっている。 体内被曝の場合は(1)の放射性半減期と(2)の生物学的半減期の2つを考慮する必要がある。多くの場合排泄仮定が存在するので、放射性半減期よりも体内消失は早い。しかし、鼻や喉の繊毛にこびりついた場合は排泄仮定が弱くなるので、被爆に関しても経時的な検討が必要である。

問題

式(1)から式(2)を導け

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