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運動エネルギー【うんどうえねるぎー】

運動エネルギーとは、物体が持っている仕事をする能力である。仕事とは、物体AがBに対して及ぼした力と、力の方向に進んだ距離の積、つまり力×距離で表されるものである。ある程度の速度と質量を持った物体Aが持つ、物体Bに対して及ぼすエネルギー、これを運動エネルギーという。

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運動エネルギーの大きさの定義

運動エネルギーの大きさは、物体Aが物体Bに仕事をして、そのエネルギーを使い切るまでの仕事の量と定義されている。つまり、ぶつかる瞬間から止まる瞬間までの仕事の大きさを運動エネルギーの大きさとしている。

運動エネルギーの公式

運動エネルギーの公式は式①の通りである。 Fx=mv^2/2 ・・・・・式① 式①の右辺が運動エネルギーを表しており、この式から運動エネルギーは質量に比例し、物体の速さの2乗に比例することがわかる。また、左辺は力×距離を表しており、これが仕事に相当するものである。つまり、物体Aがもつ運動エネルギーと物体Bがなされた仕事は等しくなるという意である。

運動エネルギーの求め方

運動エネルギーの求め方は様々な例にて説明されるが、ここではある質量と速度を持った物体Aが物体Bに衝突するとして、運動エネルギーの求め方を説明する。また、前提として物体A、物体B共に変形しないとする。 質量mの物体Aが速度v、加速度aで物体Bに衝突するときの運動方程式は式②となる。 ma=-F ・・・・・式② (-Fとは物体Bが押し返してくる力であり、その力は物体Aが与える力maに等しい。) 続いて、物体Bは物体Aに押されることによってx移動したとすると式③となる。 v^2-v0^2=2ax ・・・・・式③ (式③は等加速度運動の公式と呼ばれる。) この時、物体Bの最終速度(停止した時の速度)v=0及び初速(物体Aによって物体Bが与えられた速度)vo=vを式③に代入すると式④となる。   0^2-v^2=2ax ・・・・・式④ 更に、式②を式④に代入して変形すると式⑤となり、この式は既に述べた式①に等しい。 0^2-v^2=-2Fx/m ・・・・・式⑤ 尚、運動エネルギーの単位は仕事の単位であるJ(ジュール)で表されるのが一般的である。

運動エネルギーの歴史

現代では「エネルギー」と呼ばれている概念は、長い歴史の中で様々な経緯を経て現在に至る。その過程を簡単に述べる。 1600年頃、ガリレオ・ガリレイは金槌と釘の様子からヒントを得て、運動する物体には「何らかの力」があるとの考えを示した。1640年頃、デカルトは物体の重さと速さの積こそが物体の「力」であると主張した。一方、1700年頃ライブニッツは、重さと速さの二乗の積が「力」であると主張した。両者の考え方を数式化するとその結果には相違があり、双方の解釈に関する論争が実に50年ほど続いた。 後にコリオリが「力」とは重さと速さの積を半分にしたものであることを示し、今日でいうところの「運動エネルギー」が明確に定義されるに至った。

問題

運動エネルギーの公式を述べよ

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